Eind mei 2014 is met veel omringende publiciteit de Liam F1 gelanceerd. Het gaat hier om een nieuwe windturbine. Het apparaat weegt 55 kilo en is anderhalve meter in doorsnede. Het zou in groten getale op daken en op lantaarnpalen geplaatst kunnen worden. Particulieren zouden er hun elektriciteitsrekening flink mee omlaag kunnen brengen. Echter, met vrij elementaire middelbareschoolnatuurkunde valt na te gaan dat veel van de claims overtrokken zijn.
door Martin Bier (16/08/2014)
De Liam F1 is het geesteskind van drs. Marinus Mieremet en zijn bedrijf The Archimedes BV. De constructies van Archimedes, en in het bijzonder natuurlijk de schroef van Archimedes en de archimedische spiraal vormden een belangrijke inspiratiebron voor Mieremet. Vandaar de naam van het bedrijf.
De Efficiëntie van een Windturbine
Nieuw en revolutionair zou vooral de vorm van de turbine zijn. In plaats van de gebruikelijke wieken hebben we hier te maken met een soort wokkelvormige schroef. Maar of je nu met wieken of met een schroef werkt, het principe blijft hetzelfde. Je remt de wind af en een deel van de bewegingsenergie van de wind wordt dan overgedragen aan de turbine. Zie de afbeelding rechts. De hoeveelheid wind die je invangt, is evenredig met de grootte van het oppervlak van de turbine dat loodrecht op de windrichting staat. Dat oppervlak noemen we A (in het plaatje staat D). Uiteraard is de windsnelheid v erg belangrijk. De hoeveelheid wind die er op je turbine terecht komt, is evenredig met v en de bewegingsenergie van de wind is evenredig met v2. Al met al is er de volgende formule voor het maximale vermogen Pmax, i.e. het maximaal aantal watt dat een windmolen kan leveren bij optimaal ontwerp:
Pmax = (1/2) (16/27) ρ A v3 .
Het symbool ρ (rho) staat hier voor de soortelijke massa van de lucht. Deze is 1,29 kg/m3 (kilogram per kubieke meter). De factor 16/27, i.e. 59%, is een consequentie van de zogenaamde Wet van Betz. Zonder die factor vertegenwoordigt de formule de totale hoeveelheid bewegingsenergie van de lucht die door een oppervlakte A dwars op de wind per tijdseenheid waait.
Voor rekendoeleinden kunnen we dus gebruiken:
Pmax = 0,38 A v3
waarbij A in vierkante meters, v in meters per seconde en de uitkomst in watt is.
De bovenstaande formule voor Pmax geeft een bovengrens. In een echte windturbine wordt dat ideaal nooit helemaal gehaald. De berekening van Betz geschiedde onder vereenvoudigende aannames, en moderne computational fluid dynamics (CFD) komt uit op nog een stuk minder. Goede moderne windmolens komen maximaal tot circa 80% van de Betz-limiet, in goede overeenstemming met de CFD-resultaten. Dit percentage is ook afhankelijk van de windsnelheid. Mieremet en The Archimedes vertellen ons dat ook hun apparaat op een efficiëntie van 80% zit. In wat volgt geven we de LIAM, Mieremet en The Archimedes al het voordeel van de twijfel. We veronderstellen dat er geen energieverlies is ten gevolge van wrijving van de draaiende onderdelen en of ten gevolge van warmteontwikkeling in de elektrische bedrading. Tachtig procent van Pmax beschouwen we als de opbrengst van de Liam F1.
Op de Engelse Wikipedia staat een nog betere afleiding en uitleg van deze wet. In grote lijnen komt het erop neer dat je de lucht niet helemaal stil kunt zetten nadat ze door je turbine is gegaan. Als de lucht stilstaat achter je turbine zou er namelijk geen nieuwe lucht door je turbine kunnen komen. Iets preciezer: je onttrekt bewegingsenergie aan de lucht, daardoor stroomt de lucht achter de turbine langzamer weg, daardoor wordt de lucht vóór de turbine al afgebogen en afgeremd. Betz maakte al ongeveer een eeuw geleden aannemelijk dat je een maximale efficiëntie krijgt als de lucht achter je turbine wegstroomt met een derde van de oorspronkelijke windsnelheid v.
Op de webpagina van The Archimedes staan veel vaagheden over ‘gulden snede’ en ‘natuurlijke vormen’. Maar hier vond ik op die site ook links naar artikelen met zinvollere zaken als getallen en grafieken. In een door Mieremet zelf geschreven artikel vinden we zowaar een grafiek met metingen van de efficiëntie bij verschillende windsnelheden. Hieruit zou blijken dat de Liam F1 onder de meest perfecte omstandigheden op 88% zit. Het zou hier gaan om resultaten van metingen in een windtunnel. Er is reden voor enige scepsis hier. Windtunnelmetingen zijn uiterst onbetrouwbaar als het gaat om windturbines. In de afbeelding rechts hierboven zagen we dat de lucht achter de turbine langzamer beweegt. Die cilinder van langzamer bewegende lucht heeft een grotere doorsnede (zeg B) dan het oppervlak A (in het plaatje hierboven met D aangegeven) van de windturbine. Immers de totale hoeveelheid lucht die per seconde door B gaat, moet gelijk zijn aan de totale hoeveelheid lucht die per seconde door A gaat. Aan de site van de Engelse Wikipedia-uitleg ontlenen we een iets preciezer plaatje (rechts) van de luchtstroom nabij een windmolen. Twee stroomlijnen zijn getekend. Het oppervlak van de windmolen heet hier S. Betz leidde af dat de snelheid van de wind bij S het gemiddelde is van de snelheden v1 en v2. In dit plaatje is de windsnelheid achter de windmolen zelfs tot 25 percent van de oorspronkelijke snelheid gereduceerd, wat overigens nauwelijks wat uitmaakt (0,586 in plaats van 0,593) voor de ‘Betz-coëfficiënt’.
Het feit dat de luchtkolom achter de turbine uitdijt, is belangrijk voor de interpretatie van windtunnelproeven. Als de windtunnel waarin de metingen plaatsvinden te nauw is om plaats te bieden aan die uitwaaiering van de lucht achter de turbine, dan krijgen we een situatie die weinig lijkt op wat er met de turbine gebeurt in de open lucht. Het blaastoestel aan het begin van de tunnel perst dan lucht door de turbine die normaliter om de turbine heen zou gaan. Dat Mieremet en zijn collega’s in wezen dezelfde efficiëntiegrafiek vinden voor alle snelheden boven 7 m/s doet vermoeden dat hier iets dergelijks aan de hand is.
Opgewekt vermogen bij constante windsnelheid
Stel dat de wind continu met v= 4,5 m/s zou waaien. We vullen dat in in de bovenstaande formule. Het apparaat is 1,5 m in doorsnede. Dat betekent dat A = 1,77 m2. Met deze A vinden we Pmax = 61 watt voor de Betz-limiet. Omdat, zoals de fabrikant zelf schrijft, de Liam F1 op ongeveer 80% van de Betz-limiet opereert, blijft er uiteindelijk op z’n best 50 watt over. Vijftig watt is vrij weinig binnen de huishoudelijke consumptie. Een ouderwetse gloeilamp gebruikt 60 watt. Een magnetron, een stofzuiger en een wasmachine gebruiken elk 1000 watt of meer. Die staan maar af en toe aan, maar een koelkast en tv en een computer gebruiken ook stroom. Een gemiddeld Nederlands huishouden van 2,2 personen gebruikt gemiddeld 0,4 kilowatt (is 365 x 24 x 0,4 = 3500 kilowattuur in een jaar, dus ongeveer 10 kWh per dag). Overigens gebruikt een gemiddeld Amerikaans huishouden het drievoudige, onder meer door het overvloedig gebruik van airconditioners.
Opgewekt vermogen bij variabele windsnelheid
Er is een complicatie die de uitkomst beïnvloedt. De wind waait niet het hele jaar met precies 4,5 m/s. Ze varieert. Door de derde macht in de bovenstaande formule is het gemiddeld vermogen in de loop van een jaar niet gelijk aan het vermogen bij de gemiddelde windsnelheid.
De grafiek van de derdemachtsfunctie is ‘convex’ (de bolle kant wijst naar beneden) en dat wil zeggen dat het gemiddelde van derdemachten (bijvoorbeeld 14, het gemiddelde van 13 en 33) meer is dan de derde macht van het gemiddelde (8 = 23 in dit geval).
Wat we nodig hebben om de correctie voor de fluctuaties te doen, is een verdeling van de windsnelheid gedurende een jaar. Een speurtocht op het internet levert vrij snel resultaat op. Weerstations vergaren de betreffende data en sommige weerstations zetten ze op het internet (zie bijvoorbeeld hier). Op de website van het KNMI vond ik zowaar Windklimaat in Nederland, een boek van 250 pagina’s, geschreven door J. Wierenga en P.J. Rijkoort (Staatsuitgeverij, Den Haag, 1983). In De Bilt is de gemiddelde windsnelheid 3,5 m/s. De verdeling geeft aan hoe vaak elke windsnelheid voorkomt. De curve van Weibull komt goed met de data overeen, en er is zelfs een mooie formule voor het gemiddelde van een willekeurige macht (in vaktaal: de momenten). Op pagina 118 van het boek staat precies de grafiek die we nodig hebben.
Bij die verdeling is makkelijk de gemiddelde waarde van v3 over het jaar te berekenen, en de uitkomst nemen we dan als nieuwe v3 in de bovenstaande formule. Die is ook eenvoudig te vergelijken met de derde macht van het gewone gemiddelde, zeg maar de ‘gewone v3’. Ik heb de betreffende berekening uitgevoerd voor verschillende windsnelheidsverdelingen van verschillende locaties. Op z’n best was die nieuwe v3 tweemaal zo groot als de ‘gewone v3’. Voor de Liam F1 bij een gemiddelde windsnelheid van 4,5 m/s komen we dan dus uit op een gemiddelde output van niet 50 watt maar 100 watt.
Op de Britse website Windpower program wordt het probleem van gemiddelde windsnelheid en gemiddeld opgewekt vermogen uitgebreid behandeld. De tweede grafiek op pagina 16 laat zien dat de in de vorige alinea afgeleide factor twee inderdaad een correcte schatting is voor gemiddelde windsnelheden boven de 4,5 m/s. Bij gemiddelde windsnelheden van 7 m/s en hoger is de factor wat ongunstiger.
Intermezzo over watt en kilowattuur
Wanneer het om energie en energiegebruik gaat, dan worden watt (W) en kilowattuur (kWh) vaak door elkaar gehaald. Niet alleen wemelen de persberichten over de Liam F1 van het wanbegrip. Op de webpagina van Archimedes staat: ‘Hij zal in Nederland bij een windsnelheid van 4,5 m/s gemiddeld tussen de 300 en 2500 kilowatt per jaar opwekken.’ Deze bewering is onzinnig behalve wanneer met kilowatt eigenlijk kilowattuur bedoeld wordt. Op enkele websites worden de misvattingen gewoon overgenomen en één site heeft het zelfs over ‘2500 kilowatt of energy per hour’.
Met watt gaat het om vermogen, de hoeveelheid energie die er per tijdseenheid wordt opgewekt of gebruikt. (Als het om geld gaat, duidt het woord vermogen een bepaalde hoeveelheid geld aan, terwijl het woord inkomen slaat op geld per tijdseenheid.) Een afstand van zeg 50 kilometer is iets totaal anders dan een snelheid van 50 kilometer per uur, al zal in de volksmond ‘met 50 kilometer’ waarschijnlijk op snelheid slaan. Het verschil tussen energie en energie per tijdseenheid is even essentieel. Een kilowattuur (kWh) is de totale hoeveelheid energie die een apparaat van 1 kilowatt gebruikt als het een uur aanstaat. Het is ook de energie afgeleverd door een apparaat (een generator of windmolen) met een vermogen van 100 watt dat 10 uur aanstaat. Wanneer je je elektriciteitsrekening krijgt, dan word je afgerekend op de hoeveelheid kWh die je hebt gebruikt. In Nederland kost een kilowattuur ongeveer 0,23 euro (daar zitten de niet geringe transportkosten van de elektriciteit al in en ook de extra investeringskosten om altijd exact dezelfde spanning en frequentie te kunnen leveren ongeacht de vraag). Het is niet moeilijk om nu bijvoorbeeld uit te rekenen hoeveel een gemiddeld huishouden voor elektriciteit betaalt. We zagen eerder dat een gemiddeld huishouden gemiddeld 3500 kWh in een jaar consumeert. Dat leidt tot een jaarrekening van 0,23 (euro per kWh) maal 3500 (kWh) = 805 euro, en dus een maandbedrag van 67 euro.
De terugverdientijd van de Liam F1
Terug naar de Liam F1. Hierboven staat een windkaart van Nederland (uit De Klimaatatlas, 2004, Uitgeverij Elmar BV). In de strook die door Eelde, Leeuwarden en Rotterdam gaat, is de gemiddelde windsnelheid tussen de 4,5 en 5,0 m/s. We zagen eerder dat deze turbine gemiddeld 100 watt levert bij een gemiddelde windsnelheid van 4,5 m/s. Als hij het gehele jaar aan staat, komt dat neer op 880 kWh. Hiermee is de Liam F1 goed voor een besparing van 200 euro per jaar, gesteld dat men stroom die men zelf niet gebruikt (of oplsaat) voor verlichting, verwarming of apparaten voor 0,23 cent per kilowattuur ook weer kan terugleveren aan het elektriciteitsnet. De Liam F1 kost 3.999 euro. Dit betekent dus dat het twintig jaar duurt voordat de Liam F1 zichzelf terugverdient. Dat is niet meegerekend renteverliezen, bijvoorbeeld als je voor de aanschaf het geld van een spaarrekening moet halen.
Bij de schattingen van de geleverde kWh’s moet nogmaals worden aangetekend dat het om het maximaal haalbare gaat. Zoals reeds eerder gezegd geven we de Liam F1 bij elke veronderstelling het voordeel van de twijfel. Het is onmogelijk dat een Rotterdammer zijn Liam F1 binnen 20 jaar terugverdient. Maar het is goed mogelijk dat het langer dan 20 jaar zal duren.
Op Schiphol is de gemiddelde windsnelheid 5,17 m/s. Als we de berekening herhalen voor v = 5,17 m/s, dan zien we een jaaropbrengst van maximaal ongeveer 1300 kWh. Pas bij v = 6,4 m/s bereiken we de door de fabrikant gemelde 2500 kWh, i.e. 575 euro. Met de tabel hiernaast zien we dat het alleen in Hoek van Holland en in IJmuiden in principe mogelijk is dat de Liam F1 zichzelf binnen 7 jaar terugverdient.
Onjuistheden in de brochure
In de brochure van het bedrijf over de Liam F1 staan beweringen die aantoonbaar onwaar zijn.
Ik lees er bijvoorbeeld: ‘On average the LIAM F1 produces approximately 1433 to 1800 kWh annually (with an estimated average wind speed of 5.2 m/sec).’ Wie 5,2 m/s invult in de bovenstaande formule voor Pmax en het resultaat vermenigvuldigt met 0,8 (voor de efficiëntie), die komt uit op 76 watt. Bij vermenigvuldiging daarvan met twee (voor de fluctuaties van de windsnelheid) en vervolgens met 24 maal 365 (voor de jaaropbrengst) komen we uit op 1325 kWh. Dit maximum haalbare resultaat ligt zelfs wat onder de door de brochure gegeven ondergrens.
Volgens de grafiek linksonder op de eerste pagina van dezelfde brochure zou de Liam F1 bij een constante windsnelheid van 6 m/s een vermogen van 200 watt leveren. Dat is volstrekt onmogelijk! Met 6 m/s in de formule voor Pmax vinden we 145 watt voor de Betz-limiet. Daar kun je nooit bovenuit komen. Met de 80% efficiëntie komen we uit op 116 watt. Na wat zoeken kwam ik uit bij een posterpresentatie van een Koreaanse groep over de Liam F1. Volgens een grafiek aan de rechterkant van de poster (tweede kolom, tweede rij) is er bij 6 m/s een output van 120 watt. Dat is al iets realistischer. Echter, dit was een windtunnelresultaat en, zoals eerder gezegd, moeten dergelijke resultaten met een zeker voorbehoud bezien worden.
Kleine Stedelijke Windturbines vs. Grote Turbines
De Liam F1 wordt aangeprezen als een Urban Wind Turbine, een stedelijke windturbine dus. Maar ‘stedelijke windturbine’ is eigenlijk een nogal twijfelachtig concept. Windparken worden gebouwd op vlaktes of zelfs in zee. Dat is niet alleen om de bevolking van geluidsoverlast te vrijwaren. Op vlaktes heb je in het algemeen te maken met een vrij constante windsnelheid. Edoch, zo gauw als zo’n constante wind terecht komt tussen de gebouwen en bomen van de stad krijg je turbulentie. Wind wervelt dan omhoog en omlaag en gaat op een onvoorspelbare manier in vlagen en stoten alle kanten op. De gemiddelde windsnelheid gaat in aanwezigheid van al die obstakels ook nog eens flink omlaag. Een turbine tegen een gebouw aan als op de foto bovenaan is een heel slecht idee. Het gaat met de ‘kleine stedelijke windturbine’ trouwens niet om een nieuw idee. Het is zelfs al eens getest. Hier en hier en hier wordt de output van kleine stedelijke windturbines uitgebreid grafisch weergegeven en aan de hand van de getallen besproken.
Op de webpagina over de Market Launch lezen we dat er reeds 7000 stuks besteld zijn van de Liam F1. Dat komt overeen met 28 miljoen euro. De nu volgende kleine berekening toont aan dat 7000 Liams eigenlijk een onverstandige manier vormen om 28 miljoen euro in windenergie te investeren.
We zagen eerder dat één enkele Liam F1 wind invangt over een oppervlak van bijna 1,8 m2. Zevenduizend Liams zijn dus samen goed voor 12.600 m2. Hier vond ik dat een traditionele grote windturbine met een ashoogte van 100 meter en een wieklengte van 50 meter zo’n vier miljoen euro kost. Met 28 miljoen euro kun je dus zeven van die grote turbines kopen.
Met een straal van 50 meter zien we dat één zo’n grote windturbine een oppervlak beslaat van A = 7850 m2 (= 3,14 maal 50 maal 50). De zeven reuzenturbines hebben samen dus meer dan viermaal zoveel windinvangend oppervlak als de 7000 Liam F1’s. Bij gelijke efficiëntie en gelijke windsnelheid leveren de zeven reuzenturbines dus meer dan viermaal zoveel vermogen als 7000 Liam F1’s. Hierbij moet aangetekend worden dat die vier een onderschatting is. Op 100 meter hoogte is de windsnelheid in het algemeen wel 50% groter dan op de grond (zie bijvoorbeeld hier voor een vergelijking tussen de windsnelheden op de grond en die op 100 meter hoogte en ook hier). Als we dan uitgaan van een gemiddelde windsnelheid van 1,5v over de hele oppervlakte van de windturbine, krijgen we met de bovenstaande formule voor Pmax een vermogen dat 3,4 maal zo groot is. Die eerder genoemde factor vier wordt dan een factor van 4 maal 3,4. En dat is bijna veertien.
Conclusies
Er is eind mei en begin juni veel publiciteit geweest rondom de Liam F1. Zelfs The Washington Post en veel andere buitenlandse media berichtten erover.
Op de website van The Archimedes staat ‘Hij zal in Nederland bij een windsnelheid van 4,5 m/s gemiddeld tussen de 300 en 2500 kilowatt per jaar opwekken.’ Maar zowel De Telegraaf als de Groene Krant maken hiervan dat de Liam F1 bij 5 m/s gemiddeld 2500 kilowattuur per jaar (is omgerekend 285 watt) zal opwekken. (De Telegraaf spreekt over ‘2500 kilowatt uur [sic] energie’ en laat ‘per jaar’ weg, maar voegt er wel aan toe dat dit ongeveer de helft van de energiebehoefte is van een huishouden.) Iedereen kan v = 5 m/s invullen in de bovenstaande formule voor Pmax en tot de conclusie komen dat een turbine met een diameter van 1,5 m zelfs bij de Betz-limiet nooit meer dan 84 watt zal leveren. Maar de pers juicht en is blijkbaar bereid de feiten te verdraaien om nog harder te kunnen juichen. Er is in Nederland veel know-how op het gebied van windenergie. Het is erg jammer dat geen enkele verslaggever de moeite heeft genomen om uitvoerig met een echte expert te gaan praten. De Groene Krant beperkt zich tot de melding dat een hoogleraar windenergie een kritische opmerking tegen de NOS gemaakt heeft. Maar de kritiek bestaat uit verder niet onderbouwde twijfel aan het financiële rendement.
Ik begrijp dat een gedecentraliseerde energievoorziening iets nastrevenswaardigs is. Betrouwbare energievoorziening is de navelstreng van moderne, industriële westerse maatschappijen. Het is democratisch als zoiets essentieels uit de handen van industriebazen wordt gehaald en als een particulier zelf kan gaan investeren in het opwekken van z’n eigen groene energie. Maar zelfs als de claims voor de Liam F1 waar zijn, dan nog zijn in termen van euro per kWh de grote hoge turbines vooralsnog veel en veel goedkoper dan de producten van The Archimedes.
Om commercieel interessant te worden in vergelijking met de grote windturbines zou de prijs van de Liam F1 omlaag moeten tot ongeveer 800 euro met een standaardgarantie van minstens tien jaar. Verder dient een onafhankelijke instantie de Liam F1 te testen: de Liam F1 moet een jaar lang in de open lucht naast een windsnelheidsmeter staan en windsnelheid en opgewekt vermogen moeten continu geregistreerd worden. Pas als aan deze voorwaarden voldaan is, dan kan de Liam F1 serieus bediscussieerd worden.
De pers en de brochure grossieren in illusies en de kopers van de Liam F1 staat straks een onvermijdelijke ontgoocheling te wachten. Eigenlijk is dat jammer. De reputatie van windenergie in het algemeen kan zo schade oplopen en burgers kunnen hun vertrouwen verliezen in een ontwikkeling naar een meer gespreide opwekking van groene energie. Energievoorziening is een te serieuze zaak om er het verstand bij op nul te zetten.
Oorspronkelijk was dit artikel gepubliceerd op het (oude) Skepsis-blog en bestond de mogelijkheid om daaronder in discussie te gaan, waar geregeld uitvoerig gebruik van werd gemaakt. De discussie onder dit bericht kan de geïnteresseerde teruglezen in deze pdf (39 pagina’s).