Toen ik Freudenthal om een kopie vroeg van zijn artikel over Velikovsky (zie vorig blog), zond hij me nog meer materiaal, onder meer een stuk (klik hier om het te downloaden) over piramidologie, dus het gereken aan de piramide van Gizeh, de zogeheten Grote Piramide of piramide van Cheops / Khufu.
Dit stuk is waarschijnlijk nooit gepubliceerd, althans niet voor vandaag. De aanleiding moet haast wel geweest zijn dat er in juni 1950 een serie van zes lezingen van 20 minuten op de AVRO-radio liep, waar majoor b.d. Van der Vecht sprak over zijn boek De Steenen Spreken, dat op dat ogenblik alweer zijn zesde druk beleefde.
Wat wel gepubliceerd is, is een anoniem commentaar van 350 woorden onder de titel 
‘Pyramidale eenzijdigheid’ in De Groene Amsterdammer van 10 juni 1950. Dat roert in kort bestek alle punten aan die in het ongepubliceerde artikel genoemd worden, plus het feit dat de ‘precessie’ ook in De Steenen Spreken wordt aangeroerd. Het stukje oppert ook dat de ‘pyramiden-mystiek’ voorziet in een ‘niet te onderschatten sociaal-psychologische behoefte’. Het moet haast wel dat de schrijver van het commentaar kennis had van de inhoud van Freudenthals artikel. Wie weet heeft Freudenthal het aangeboden aan De Groene Amsterdammer, maar heeft de redactie het te lang gevonden en er al dan niet na overleg dat commentaar uit gedestilleerd. Andere scenario’s zijn ook denkbaar. Het commentaar in De Groene Amsterdammer keerde zich tegen het idee om één zo’n esoterisch strominkje het rijk alleen te geven. Wat dat betreft had het misschien wel effect. Op 17 augustus kwam de astronoom professor Marcel Minnaert op de AVRO-radio aan het woord met een lezing getiteld ‘Spreken de stenen?
Ik heb het manuscript overgetikt en in een nette LaTeX-vorm gebracht en aan de auteur cadeau gedaan ter gelegenheid van zijn 85ste verjaardag op 17 september 1990. Dat is ook ongeveer het stuk dat u hierboven kunt downloaden.
Ook Martin Gardner schreef in zijn befaamde Fads en Fallacies over de inspanningen der piramidenrekenaars. Hij noemt ook Davidson, maar plaatst het in een breder perspectief. Hij vindt al die boeken niet volkomen waardeloos, want ze zijn een nuttige demonstratie van een belangrijk principe. Dit soort boeken toont aan hoe makkelijk het is om uit een grote hoeveelheid data een ‘patroon’ te destilleren dat zo ingewikkeld in elkaar zit dat het op het eerste gezicht moeilijk is te geloven dat het louter een menselijk verzinsel is.
Ik weet niet of er iemand voor Freudenthal al eens de moeite genomen heeft in detail na te gaan wat er mankeert aan al dat gereken van Davidson en Van der Vecht en hun voorgangers. Gardner noemt een stuk of zeven eerdere boeken, waaronder Miracle in Stone van Joseph Seiss (1877), dat veertien drukken beleefde, maar geen beredeneerde protesten, behalve dan een opmerking van Bertrand Russell. Die schreef dat de rekenaars altijd goed waren in het voorspellen van het verleden, maar niks terecht brachten van de toekomst. Gardner laat zelf zien hoe je kunt spelen met de maten van het Washington Monument.
Het is een feit dat de hoogte van de piramide 280 ellen (cubits van ongeveer 45 cm) was, en aan de onderzijde 440 ellen breed. De halvebreedte-hoogteverhouding is dus 220/280, of wel 11/14 (= 0,7857142), en dat is ten naaste bij π/4 (= 0,7853981) en ook ongeveer de wortel uit de gulden snede. De gulden snede is (√5 – 1)/2 = 0,6180339, en de wortel daaruit is 0,7861513. In de Griekse oudheid had Herodotus al opgemerkt dat elk der driehoekige zijvlakken dezelfde oppervlakte had als een vierkant met de piramidehoogte als zijde. Dat impliceert de wortelguldensnedeverhouding. Het betekent ook dat men in de Griekse oudheid al zat te puzzelen met de getallen. Freudenthal en anderen stellen een veel eenvoudiger oplossing voor. De helling van de zijvlakken van de piramide was 5,5 palm horizontale afstand op 1 el stijging, of in vingers 22 vingers op 1 el. Een Egyptische el was 7 palmen van 4 vingers. Andere piramides hebben ook gehele aantallen vingers horizontaal per verticale el volgens T. Napier. De technische term voor ‘aantal palm horizontaal per el stijging’ is seked. Als je zoiets als een piramide maakt met lagen van blokken, zeg blokken van 3 el hoog, weet je precies hoe breed je je de ‘trede’ moet maken bij het aanbrengen van de nieuwe laag, namelijk 3 maal de seked dus bijvoorbeeld 3 maal 5,5 palm. Zie bijvoorbeeld hier.
Freudenthal maakt de opmerking dat de piramiderekenaars niet in de gaten hadden dat ze in feite een formule voor de afplatting van de aarde gaven die helemaal niet van de piramide afhangt, maar wel het getal π bevat. De afplatting van de aarde kun je op diverse manieren geven. Ik kies de verhouding tussen enerzijds de lengte van de poolas en anderzijds hoeveel de diameter van de evenaarcirkel langer is dan de poolas. De reden voor deze keus is dat bij Van der Vecht de lengte van de poolas de primaire grootheid is. Volgens mij komt er volgens de piramiderekenaars uit:
8000 x ( √ 0,5 – 0,5) / ( π √ π ) : 1
en in getallen is dat 297,54969 :1; de gegevens van Wikipedia corresponderen met 297,2575 :1. In het boek van Van der Vecht staan twee werkelijke gemeten waarden, overeenkomend met 297,41 en 297,6. Hieronder een van de diagrammen uit De Steenen Spreken.
Freudenthal was opmerkelijk mild voor de onzinnige rekenpartijen van De Steenen Spreken. Hij noemt het een kalm en irenisch werk: ‘Een boek als De Steenen Spreken is dankzij zijn gematigdheid misschien een der kleinste euvelen waarmee men aan die verlangens tegemoet kan komen; het heeft tijdens de oorlog in een behoefte voorzien en het doet dit blijkbaar nu nog. Laten we de stenen die spreken niet muilbanden!’
Maar De Stenen Spreken was een product van de British Israel-beweging, wat Freudenthal ook opmerkte. Ik kan me niet voorstellen dat hij het oordeel ‘kalm en irenisch’ had geveld als hij wist dat die beweging in feite een antisemitische groepering was, met als hoofdidee: wij christelijke Britten zijn de echte Israëlieten van de Tien Verloren Stammen, en de huidige joden zijn gedegenereerde pseudojoden die uit zijn op de wereldmacht. Van der Vecht keert zich in vette letters op p. 288 tegen het ‘anti-Semitisme’. Hij doet dat door te verwijzen naar de bede van Jezus die hij op p. 256 al noemde: ‘Vergeef het hun, want ze weten niet wat ze doen’ (Lucas 23:34). Met andere woorden, Van der Vecht brengt de joden toch weer in verband met de dood van Jezus – een belangrijke rationalisatie van jodenhaat door de eeuwen. Hij beklemtoont ook herhaaldelijk dat de joden de Messias hebben verworpen – eveneens een theologisch argument voor jodenhaat. Daarna haalt hij op p. 289 het antisemitische gewauwel van Davidson aan zonder hem tegen te spreken. Ik kan me niet voorstellen dat Freudenthal Davidson kalm en irenisch gevonden zou hebben als het hem was opgevallen. Zie verder de hieronder gereproduceerde lemma’s uit Tussen Waarheid en Waanzin.
N.B. Het grapje over piramidale nonsens is leuk gevonden, maar waarschijnlijk niet waar. In het Engels werd ‘pyramidal’ al in 1827 gebruikt voor ‘heel groot’.
Lemma’s uit Tussen Waarheid en Waanzin
Piramidekrachten
Vermeende paranormale krachten die opgewekt of geconcentreerd zouden worden onder een (model van een) piramide. Men kan deze krachten benutten door in een piramide plaats te nemen of door er iets onder te leggen. Vruchten zouden er vers onder blijven, wijn sneller lekker worden, scheermesjes weer scherp (!) et cetera.
Bedenker van veel van deze onzin (waarvoor nog nooit enig serieus bewijs werd gevonden) is de Belg Fernand Ihek, auteur van La pyramide de Cheops, a-t-elle livré son secret? (1951). Er bestaat ook een patent van de Tsjechische radiotechnicus Karl Drbal, geregistreerd in 1949, en geldig vanaf 1 (!) april 1952, waarin het verhaal van de aanscherpende scheermesjes wordt opgedist, tezamen met de mededeling dat ‘het bekend is’ dat scheermesjes ook scherp worden in magnetische velden (zie ook elektrostress). Hij zou op dit idee gekomen zijn door correspondentie met een pendelende Franse ijzerwarenhandelaar genaamd Bovis, die uitgedroogde katten in de piramides had gevonden. Drbal kreeg bekendheid door een aan hem gewijd hoofdstuk in het lichtgelovige werk van Sheila Ostrander en Lynn Schroeder Psychic Discoveries Behind the Iron Curtain (1970).
In 1974 droeg Karl Drbal een hoofdstuk bij in het boek Pyramid power van M. Toth en G. Nielsen, waarin hij iets meer over zijn patent vertelt. Ook uit dit artikel is duidelijk dat Drbal een onverbeterlijke grappenmaker is. Hij schrijft dat zijn piramides microgolfresonators zijn omdat ze van een isolerende stof zijn gemaakt (voor microgolftechniek heeft men echter juist geleidende wanden nodig), en hij besluit zijn stukje met een vrolijke noot: hij wenst iedereen die zijn uitvinding gebruikt tweehonderd scheerbeurten met hetzelfde scheermesje toe!
Een enthousiast geschreven verhaal over dit onderwerp van Martin Gardner, waarin ook de geheimzinnige en enigszins louche dr. Irving Joshua Matrix (Mij !) en zijn beeldschone half-Japanse dochter Iva figureren, is door tal van mensen voor serieuze waarheid aangezien.
Verhalen over piramidekrachten keren regelmatig terug in de pseudowetenschappelijke literatuur. Veelal wordt dan een verband gezocht met de piramidologie (zie hierna) en de vermeende beschaving der preadamieten. De claims over piramidekrachten lijken veel op die voor krachten van kristallen. Met het perpetuum mobile hebben deze verhalen de gedachte gemeen dat je gemakkelijk iets voor niets kunt krijgen.
In november 1986 werd in Lille nagegaan of wijn onder piramides beter van smaak wordt. De conclusie was: nee.
Literatuur in volgorde van publicatie:
1974: Gardner, M., ‘Mathematical games; Dr. Matrix brings his numerological science to bear on the occult powers of the pyramid’, Scientific American, vol. 230 (6), p. 116-121.
1987: Rouzé, M., ‘Putting French wines to the test’, Skeptical Inquirer, vol. 12 (2), p. 123-124.
1991: Hoffmaster, S., ‘Something for nothing; a common theme in the paranormal’, Skeptical Inquirer, vol. 15 (2), p. 204-205.
1991: Edwards, H., ‘Sharp blades or sharp practice? Czechoslovakian pyramid power’, The Skeptic, vol. 5 (3), p. 13-14.
Piramidologie
De ‘wetenschap’ die zich bezighoudt met het uiterst nauwkeurig opmeten en op mystieke wijze interpreteren van de afmetingen van de grote piramide van Cheops te Gizeh, inclusief de daarin aanwezige gangen en kamers.
Grondlegger van de piramidologie was de Brit John Taylor (1781-1864). Hij construeerde op papier een perfecte ‘theoretische piramide’ van Cheops, waar piramidologen na hem dankbaar gebruik van maakten omdat het origineel zo ver weg was en op vele plaatsen ernstig aangetast. Taylor ontdekte aan de hand van zijn model dat de grondomtrek gedeeld door de hoogte een zeer nauwkeurige waarde voor 2π opleverde. De grote piramide is waarschijnlijk ontworpen als een bouwwerk van 280 ellen hoog en 440 ellen breed, met andere woorden, een helling van 1 el op 22 vingers. (Bij de piramides komen ook andere hellingen voor, dat wil zeggen ook met gehele aantallen ‘vingers’.) Dit zou de bekende benadering van 22/7 voor π inhouden, alleen impliceren Egyptische papyri van zo’n zeven eeuwen na de bouw van de Grote Piramide de onnauwkeuriger waarde 256/81. Taylor reconstrueerde ook de ‘heilige inch’ of ‘piramide-inch’ die de bouwers volgens hem gebruikt hadden om alle afmetingen in en om de piramide te bepalen.
Navolger van Taylor was onder anderen de vooraanstaande astronoom Charles Piazzi Smyth (1819-1900), die in 1865 vier maanden besteedde aan het nameten van de Grote Piramide. Smyth trad uit de Royal Society van Londen naar aanleiding van controverses over zijn mystieke duiding van de uitkomsten. Boze tongen beweren dat de uitdrukking ‘piramidale nonsens’ in zwang kwam toen het rekenwerk van Taylor en zijn navolgers bekendheid kreeg.
Het feit dat de piramide-inch nauwelijks afweek van de gewone Britse inch was geen toeval. De Britten stamden immers af van de Tien Verloren Stammen (zie aldaar), en die waren, ten tijde van Mozes, in Egypte geweest. De ‘ontdekkingen’ der piramidologie sloten zo naadloos aan bij de pseudo-historie van de British Israel-beweging.
Deze verbinding werd nog inniger in 1904, toen Robert Menzies de ontdekking bekendmaakte dat de gangen en kamers in de piramide volgens hem een reusachtige kosmische tijdschaal vormden. De afmetingen (uitgedrukt in piramide-inches) konden rechtstreeks worden omgerekend in jaren. Op die manier kwamen grote historische gebeurtenissen overeen met zaken als drempels en groeven. Menzies wist tevens te vertellen dat het einde der tijden correspondeerde met de achterwand van de Koningskamer midden in de piramide, en dat uit zijn metingen bleek dat dat einde ergens in de 24ste eeuw zou plaatsvinden. Menzies’ systeem werd tot in het absurde uitgewerkt in The Great Pyramid, its divine message (1924) van D. Davidson en H. Aldersmith, een kolossaal werk waarin op basis van de piramide de Britten het Uitverkoren Volk bleken en de volledige wereldgeschiedenis werd herzien, compleet met de wederkomst van Christus, vastgezet op 1953. In opeenvolgende drukken werden de berekeningen telkens aangepast zodat ook nieuwe ontwikkelingen ‘voorspeld’ bleken te zijn. Het werk werd een internationaal succes en de piramidologie oefende grote invloed uit op vele sekten, bijvoorbeeld op de Jehova’s Getuigen. De stichter, Charles T. Russell (1852-1916), ligt zelfs begraven onder een piramide! Dat het allemaal wel waar moest zijn volgde uit het feit dat aan de hand van de piramidematen allerhande verbanden met natuurkundige constanten konden worden gevonden. De wiskundige Hans Freudenthal merkte hierover op dat een van de formules zelfs met enig omrekenen een verband aangeeft tussen π en de afplatting van de aarde. Men zou dus, aldus Freudenthal, moeten veronderstellen dat degene die de Grote Piramide heeft gebouwd dezelfde is die de aarde heeft afgeplat. Freudenthal merkte ook op dat men met wat handig rekenen uit drie willekeurige getallen (waaronder de diameter van zijn prullenbak en de lengte van de trekker van de stortbak van zijn toilet) de meest wonderbaarlijke data en natuurconstanten kan fabrieken. Deze techniek werd in 1990 nog verfijnd door de astronoom Cornelis de Jager (de eerste voorzitter van Skepsis) die de grondslag voor de velosofie legde door drie maten van zijn fiets – uitgedrukt in Heilige Fietsduimen (HFD) – te combineren tot diverse fundamentele natuurconstanten (voor een literaire versie van computergestuurd zoeken naar leuke toevalligheden, zie Bijbelcode).
Een belangrijke Nederlandse vertegenwoordiger van de piramidologie was KNIL-majoor b.d. C.F.Ph.D. van der Vecht, die het werk van Davidson en Aldersmith bewerkte tot De Steenen Spreken (1936), en Het teeken in Egypteland(1937, 2de dr. 1939). Ook L.A. Rademakers, redacteur bij het Haagse dagblad Het Vaderland, was een actief piramidoloog. Van zijn hand verscheen Waar bleven de Tien Stammen van Israël? (1939). In reactie op deze publicaties verschenen van W. van Bemmelen Het raadsel der groote pyramide (1940) en van W.H. Gispen Het pyramide-geloof (1953). Na de oorlog publiceerde Rademakers nog De stenen spreken: Vrede (1947).
Een proeve van De Steenen Spreken (p.375): ‘De Pyramide … geeft den volmaakten Messiaanschen toestand van het Steenen Koninkrijk aan – de Vereeniging van het Lichaam van Christus, geestelijk Israël, met de Bruid, het gelouterde en herstelde letterlijke Israël. Totdat dat oogenblik aanbreekt schijnt het Britsche Ras bestemd te zijn, de macht van het Steenen Koninkrijk uit te oefenen … ’.
Deze versie van de piramidologie is na de Tweede Wereldoorlog roemloos ten onder gegaan. Een belangrijke reden hiervoor was het in diskrediet raken van de British Israel-beweging. De identificatie van het Britse volk met de Tien Verloren Stammen of althans een deel daarvan leidde namelijk verrassenderwijs tot de opvatting dat het bestaande jodendom gedegenereerd en verstard was. Zelfs werd een versie van de joodse samenzwering beleden. Van der Vecht citeert op p. 289 van De Steenen Spreken Davidson als volgt: ‘Het eenige zekere dat de profetie aanduidt, is, dat het algemeen economisch streven van het Jodendom – al dan niet bewust – tenslotte beslist agressieven vorm aanneemt in de handen van die ultra-internationale elementen, die zeggen, dat zij Joden zijn, en het niet zijn doch wel “een synagoge des Satans” (Openb. II:9).’ Dit nauwelijks verhulde antisemitisme (dat ook naar voren komt in de boeken van Van der Vecht en Rademakers) leidde in de jaren ’30 tot een toenadering tot allerlei fascistoïde types en stromingen, met als gevolg dat British Israel (en daarmee de piramidologie) in 1945 tegelijk met het fascisme ten onder is gegaan.
Vrijwel niemand van de lezers van de piramidologische boeken snapte ook maar iets van het ingewikkelde rekenwerk, maar wel de boodschap: uit diepzinnige berekeningen bleek dat vanaf pakweg 1947 de wereld een heerlijke tijd tegemoet ging onder Brits bestuur (met vanaf 1953 Jezus zelf aan het roer). Dat was het soort strohalm waar velen zich aan vastgeklampt hebben voor en gedurende de Tweede Wereldoorlog. Toen die echter voorbij was, hadden de mensen wel wat anders aan hun hoofd, afgezien van het feit dat de voorspellingen niet al te best uitkwamen. Hierdoor viel de massale publieke belangstelling voor de piramidologie weg.
Speculaties over de bijzondere afmetingen van de piramide van Cheops keren nog wel terug in werkjes gewijd aan de piramidekrachten (zie hierboven).
Literatuur in volgorde van publicatie:
1950: Freudenthal, H., De stenen spreken. Ongepubliceerd manuscript. Hier gepubliceerd met toestemming, waarvoor dank.
1957: Gardner, M., Fads and fallacies in the name of science. 2de dr. New York.
1988: Hines, T., Pseudoscience and the paranormal. Buffalo.
1990: Jager, C. de, ‘Velosofie; rekenen aan de Grote Piramide en m’n fiets’, Skepter 1990, vol. 3 (4), p. 13-15. (Ook verschenen in Duits en Engels.)
1990: Voorhoeve, M., ‘Nieuwe piramidologie’, Skepter 1990, vol. 3 (3), p. 25.
1990: Hulspas, M., ‘Oorsprong en ondergang van de piramidologie’, Skepter vol. 3 (2), p. 28-33, vol. 3 (3), p. 20-25.
1992: Napier, T., ‘Cyclosophy and pyramidology’ (brief), Skeptical Inquirer, vol. 16 (4), p. 436-437.
1997: Hollenback, G.M., ‘The myth of Egyptian pi (π)’, Skeptic, vol. 5 (4), p. 58-62.